跳绳运动是我国传统的民间体育活动，自诞生至今已有1500多年的历史。我国早期的跳绳是人们闲暇时玩耍的游戏。伴随着文化体育活动的发展，跳绳以其简便易行的优势成为学校运动会的主要比赛项目。跳绳是一项增强体质、促进身心健康的游戏，不仅可以提高心肺功能，也可以锻炼灵活性和协调性，同时富有趣味性，开展起来不受场地、器具和气候的限制，所以在我国比较普及[1]。跳绳的主要形式有跳短绳和跳长绳，其中跳长绳是一项需要团结协作的团队运动，尤其受我们学生的喜爱。

目前，在中小学跳长绳运动中主要有两种跳法。一种是传统的鱼贯“8”字跳长绳，跳绳队员依次按“8”字线连续跳，绳子中间必须保留1人，即第1人进绳后跳1次后出绳，第2人等第1人跳第1次后立即进绳，以后按序进行，如图1和图2所示。另一种是集体原地跳长绳，是指跳绳队员统一排在一定尺寸的绳子里，随着绳子的运行轨迹而有节奏上下齐跳的一种跳绳方式。本文以传统的鱼贯“8”字跳长绳为例，引入控制工程的概念，将跳长绳作为一个系统事件，对摇绳与跳绳过程中的速度、节奏等变量的实时反馈控制与故障恢复的及时性进行研究，从控制工程的角度来描述系统模型并解释运动过程的参数控制方法，探讨更加适用于系统运行的控制模式。

1 跳绳系统数学模型的建立

1.1 参数设定

(1)摇绳队员两名，编码为M1、M2。

图1. “8”字跳长绳图

(2)摇绳队员手臂摇动做圆周运动，其摇动角速度分别为S1、S2。

(3)摇动的长绳运动轨迹呈圆弧状，其运动角速度为S。

(4)跳绳队员n名，编码为A1、A2、…、An。

(5)跳绳队员进入绳子旋转形成的椭圆空间，是跳绳成功的第一步，进入时的瞬时速度(以标量计)分别为SA1、SA2、…、SAn。

(6)摇绳方向：假定为自M1至M2方向看为逆时针。

1.2 相关变量

(1)控制变量：用来克服干扰对被控变量的影响，实现控制作用的变量。一般在诸多影响被控变量的因素中选择一个对被控变量影响显著且便于控制的变量作为控制变量[2]。

(2)被控变量：系统执行过程中，希望借助自动控制保持恒定值(或按一定规律变化)的变量，是影响系统执行的关键变量。

1.3 控制系统的建立

不难看出，本系统包含两套控制器，一为摇绳速度控制器，输出的控制变量为摇绳角速度S1、S2，被控变量为长绳运动角速度S；其二为跳绳速度控制器，输出控制变量为跳绳瞬时速度SA1～SAn。

在通常的条件下，跳绳速度SA要跟随摇绳速度S的变化，同时S的变化要适应不同个体SA的变化。也就是说，跳绳队员要调整自己进出的瞬时速度以适应摇绳队员的速度，而摇绳队员也要根据每个跳绳队员略有不同的瞬时速度，及时调整摇绳速度。这样就会产生速度反馈调整的滞后，反而降低通过率。

下面将对两套控制系统包含的主要控制环节做简要分析。

图2 “8”字跳长绳运动路径示意

2 主要控制环节描述

2.1 顺序控制

A1至An通过绳子的过程为离散循环过程，自M1侧运行至M2侧，再返回M1侧为一个运行周期。离散过程环节通过顺序控制，保证人员依次通过。控制器输出要求保证S恒定、A的运动时间间隔及SA相对稳定。在系统运行中，不仅需要保证摇绳队员的摇绳速度恒定不变，而且每个跳绳队员完成一个运行周期所用的时间，以及两个运行周期中的时间差也要相对稳定(即每个跳绳队员进出的瞬时速度要相对稳定，不同跳绳队员的瞬时速度差要尽可能小)。

2.2 绳速均匀调节控制

系统运行过程中，摇绳速度S受摇绳队员的体能和意识状态动态变化的影响而变化。控制器通过S1和S2的改变控制S的大小。在速度变化中，参考变频调节中加减速时间的设置和速度曲线的选择，S1和S2的变化曲线为线性，加减速时间要适应SA的变化。

2.3 S1和S2的随动控制

在系统运行中发现，A从M1运动至M2方向与从M2运动至M1方向过程中，S1和S2并不完全相同，这是根据跳绳队员与绳子相对的动态位置关系所决定的。简单来讲，跳绳队员由M1至M2方向运动时，需要S1＞S2，反之有S2＞S1。也就是说在跳绳队员进入侧的摇绳速度应略大于跳绳队员离开侧的摇绳速度。

S1和S2两个速度的相互关系属于运动控制中的随动控制过程。在随动系统中，控制变量随时跟随目标变量的变化，系统输出与目标变量误差保持在一定范围内。虽然S1和S2的相对大小在不同运行周期中有规律变化，但前提必须在实现S较为恒定的基础之上。

文章来源：《控制工程》 网址: http://www.kzgczzs.cn/qikandaodu/2020/1118/427.html

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